이 책은 세상에 태어난 지 벌써 80년이 되었다. 하지만 지금도 이 책이 러시아에서 읽히고 있는 것은 이 책에 뛰어난 과학적인 성과가 있기 때문이 아니다. 그 이유는 이 책이 단순하게 지식을 전달하는 것이 아니라? 그 형식과 내용이 마치 예술작품처럼 흥미와 재미를 일으킬 수 있는 형식과 내용으로 되어있기 때문이다.
《살아있는 수학》은 이야기와 생활 속의 수학, 확률과 수열 이야기 등의 내용을 담고 있다. 각 장마다 측량과 성경, 산림학자와 비밀운동, 인체 속의 숨겨진 흥미로운 수학 이야기도 팁으로 엮어 두었다.

창의력은 어디에서 오는가
교양 과학의 전통을 만든 야콥 페렐만

1장 이야기 속의 수학

1. 숲속의 다람쥐
2. 베네직또프의 ‘현명한 문제에 대한 영리한 답변’
3. 사라진 10코페이카를 찾아서
4. 공동 부엌에서
5. 동아리 모임은?
6. 누가 더 많이 셌을까?
7. 할아버지와 손자
8. 비행기의 항로
9. 비행기의 그림자
10. 성냥개비 옮기기
11. 마법의 그루터기
12. December(12월)는 ‘10’ 이라는 뜻입니다

성경과 수학
노아의 대홍수와 수학

2장. 생활 속의 대수학

1. 꼬마의 끈
2. 스키 경기
3. 보고서 쓰기
4. 톱니바퀴 - 별의 하루는 왜 태양의 하루보다 짧은가?
5. 쇼핑을 하며 쓴 돈
6. 장화의 개수
7. 머리카락의 수명
8. 월급
9. 두 명의 기술자
10. 몇 살일까?
11. 이바노프 부부
12. 게임

측량과 수학
자 없이 계산하기

3장. 생활 속의 기하학(1)

1. 돋보기를 통해서 본 각도
2. 연필에는 몇 개의 면이 있나?
3. 초승달을 2개의 직선으로 나누면?
4. 12개의 성냥개비
5. 8개의 성냥개비
6. 닮은꼴 - 액자와 삼각자
7. 1kg짜리 에펠탑 모형의 높이
8. 장난감 벽돌의 무게
9. 거인과 난쟁이
10. 누가 더 추울까?
11. 어떤 수박을 사는 것이 이익일까?
12. 마개찾기

강수량과 수학
비와 눈에 관한 기하학

4장. 생활 속의 기하학 (2)

1. 파리와 꿀의 최단 거리
2. 5코페이카 동전 통과하기
3. 수준기의 공기방울
4. 엽서 속에 있는 탑의 실제 높이
5. 버찌 씨와 과육
6. 게이트를 통과할까 공을 맞힐까?
7. 공과 페그
8. 게이트 통과하기 혹은 페그 맞히기
9. X형 게이트 통과하기 또는 공 맞히기
10. 통과할 수 없는 X형 게이트

산림학자와 수학
너 셀 줄 알아?

5장. 확률 이야기

1. 수학자의 내기
2. 동전 옮기기
3. 웨이터의 제안

비밀운동과 수학
지하운동가의 비밀 편지

6장. 수열 이야기

1. 체스판에 얽힌 전설
2. 테렌티우스의 상금
3. 백만장자의 실수
4. 도시의 소문
5. 자전거 세일
6. 놀라운 자연의 세계

인체와 수학
우리 몸 속에 있는 거인수

7장. 수로 된 수수께끼

1. 5루블을 주면 100루블을 드립니다.
2. 마법의 별
3. 숫자 삼각형
4. 1,000을 만들어라
5. 24를 만들어라
6. 30을 만들어라
7. 지워진 숫자
8. 어떤 수를 곱했을까?
9. 어떤 수를 나누었을까?
10. 11로 나누기
11. 이상한 곱하기
12. 수로 하는 마술

마술과 수학
수로 하는 마술

8장 다양한 문제들

1. 거미와 딱정벌레
2. 쇠사슬
3. 우의, 모자, 그리고 장화
4. 비행
5. 두 개의 숫자
6. 1이 되는 열 개의 숫자
7. 다섯 개의 9
8. 열 개의 숫자
9. 똑 같은 숫자 다섯 개
10. 네 개의 1
11. 어떻게 될까?
12. 삼발이 의자
13. 적도여행
14. 숫자로 된 바퀴
15. 뿔이 8개인 별
16. 숫자판
17. 똑같은 길이의 길은?
18. 시계바늘의 각도
19. 여섯 줄로 만들기
20. 달걀과 오리 알
21. 아버지와 아들의 용돈
22. 비행기의 고도
23. 파시즘 표시의 변화
24. 십자가와 반달

달의 분화구가 되어 우리 곁에 영원히 남은 야콥 페렐만

야콥 페렐만