알고 나면 쓸모 있는, 지식과 교양의 거의 모든 것! [한 장의 지식] 시리즈 완간!

글 한 장에 그림 한 장을 얹다! 〈한 장의 지식〉 시리즈는 바쁜 도시 생활자를 위해 꼭 필요한 주제만을 선별한 신개념 지식 백과입니다.

온라인 서점 독자 추천하였습니다. “가볍게 얻는 묵직한 교양”, “설마 했는데 정말 한 장으로 요약한다.”, “폭 넓은 지식의 확장을 경험할 수 있을 것!”

이 책은 인류가 4,000년 동안 기울여 온 노력을 자신 있게 요약한 결과물입니다. 그러나 이것은 단지 시작일 뿐이지요.

서문

수
숫자 / 자연수 / 1 / 0 / 무한대 / 기수법 / 수직선 / 수의 분류 / 수의 계산 / 유리수 /
제곱, 제곱근, 거듭제곱 / 소수 / 약수와 나머지 / 유클리드 호제법 / 무리수 /
대수적 수와 초월수 / 원주율 / 자연 상수 / 로그 / 허수

집합
집합 개론 / 집합의 연산 / 벤다이어그램 / 이발사의 역설 / 기수와 가산 / 힐베르트의 호텔 /
유리수의 연산 / 조밀집합 / 비가산집합 / 칸토어 집합 / 힐베르트 난제 /
괴델의 불완전성정리 / 선택공리 / 확률론 / 멱집합

수열과 급수
수열개론 / 급수개론 / 극한 / 제논의 역설 / 피보나치수열 / 수열의 수렴 / 급수의 수렴 /
원주율 추정법 / 자연 상수 e 추정법 / 반복법 / 등차수열 / 등비수열 / 조화급수 /
급수와 근사치 / 멱급수

기하학
기하학 개론 / 선과 각 / 각의 크기 계산 / 원 / 라디안(호도) / 삼각형 / 삼각형의 종류 /
삼각형의 중앙 / 다각형 / 닮음 / 합동 / 피타고라스의정리 / 사인, 코사인, 탄젠트 / 삼각측량 /
삼각함수 항등식 / 사인과 코사인 법칙 / 배각 공식 / 대칭 / 이동, 회전, 반사 / 다면체 /
쪽매맞춤 / 펜로즈 타일링 / 구 / 비유클리드기하학 및 고전적 기하학 / 구 쌓기 문제 /
원추곡선 / 데카르트좌표

대수학
대수학 / 방정식 / 방정식 조작 / 연립방정식 / 방정식과 그래프 / 직선의 방정식 /
평면의 방정식 / 원의 방정식 / 포물선 / 원추곡선의 방정식 / 타원 / 다항식 /
이차방정식 / 삼차, 사차, 오차방정식 / 대수학의 기본정리

함수와 미적분
함수 / 지수함수 / 역함수 / 연속함수 / 삼각함수 / 중간값 정리 / 미적분학 / 변화율 / 미분 /
민감도 분석 / 미분의 계산 / 함수의 결합 / 적분 / 미적분학의 기본정리 / 적분과 삼각함수 /
테일러 정리 / 보간법 / 최댓값과 최솟값 / 미분방정식 / 푸리에 급수 / 다변수함수 /
편미분 / 곡선 적분 / 평면 적분 / 그린의 정리

벡터와 행렬
벡터 / 벡터의 계산 / 스칼라 곱 / 벡터 곱 / 벡터 기하학 / 벡터함수 / 차원과 선형 독립 /
선형변환 / 행렬 / 행렬 방정식의 계산 / 영 공간 / 고윳값과 고유벡터

추상대수학
추상대수학 / 군 / 대칭군 / 부분군과 상군 / 단순군 / 몬스터 군 / 리 군 / 환 / 체 /
갈루아 이론/ 가공할 헛소리

복소수
복소수 / 복소수의 기하학 / 뫼비우스 변환 / 복수 멱급수 / 복소 지수 / 복소함수 /
복소 미분 / 해석함수 / 특이점 / 리만 곡면 / 복소 적분 / 망델브로 집합

조합론
조합론 / 비둘기 집 원리 / 그린-타오 정리 / 쾨니히스베르크의 다리 건너기 문제 /
그래프론 / 4색 정리 / 랜덤 그래프 / 거리공간 / 측지선 / 고정점 정리 / 다양체 /
측도론 / 열린집합과 위상공간 / 프랙털 / 프랙털 해시계 / 바나흐-타르스키 역설

공간과 위상
위상수학 개론 / 뫼비우스의 띠 / 클라인 병 / 오일러 표수 / 연속 변형성(호모토피) /
기본군 / 베티 수/ 서스턴의 기하화 정리 / 푸앵카레 추측 / 호몰로지 / 벡터 다발 /
K 이론 / 매듭 이론

논리와 증명
논리와 정리 / 증명 / 직접증명 / 귀류법 / 존재성 증명 / 대우와 반례 / 수학적 귀납법 /
사례별 증명과 소거법

정수론
정수론 / 무한한 소수에 대한 유클리드의 증명 / 쌍둥이 소수 / 소수정리 / 리만 제타 함수 /
리만 가설 / 피타고라스의 수 / 페르마의 마지막 정리 / 곡선의 유리점 /
버치-스위너턴 다이어 추측 / 랭글랜즈 프로그램

주요 용어 / 찾아보기

폴 글렌디닝

생각의 역사를 지나다 인류가 축적해 온 지성과 문화에 관한 거의 모든 것!
지구의 역사를 1년으로 보고 인류가 출현한 시간을 셈하면 12월 31일 밤 11시 55분이다. 이 짧은 한밤의 시간, 인류는 철학, 경제학, 심리학, 정치학, 종교, 사회학, 예술, 과학을 망라하는 분야에서 놀라운 업적을 쌓아 올렸다. 지구의 역사에 비하면 하찮은 인간 종種이지만, 시간을 버티어 살아남은 생각들은 위대했다. [한 장의 지식] 시리즈는 이 위대한 인류의 지성사를 분야별로 200가지 개념에 담아 책 한 권에 갈무리하는 대담한 기획이다.
각 분야에 정통한 저자들이 해당 분야를 알기 위해 꼭 짚고 넘어가야 할 주제들을 토대로 200가지 개념어를 세심하게 선별했다. 핵심 개념을 배치할 때에도 단순 나열에 그치는 것이 아니라 이론, 인물, 사건, 그리고 개념 들의 연원과 그 관계를 염두에 두어, 목차만 보아도 학문의 발생과 진화를 한눈에 파악할 수 있게 했다. [한 장의 지식] 시리즈는 이처럼 인류 지성사의 전모를 분야별로 일목요연하게 정리하고 있을 뿐만 아니라 그 지성의 계보를 추적함으로써 해당 분야의 이해를 돕는 신개념 지식 백과이다.

글 한 장, 그림 한 장 지식이 쌓이는 소리가 들린다
글 한 장에 그림 한 장을 덧붙이는 일관된 구성은 [한 장의 지식] 시리즈를 더 특별하게 만든다. 저자들은 아무리 난해하고 복잡한 개념이라 할지라도, 더할 것도 덜어낼 것도 없이 단 한 장으로 응축해 200개 개념을 능수능란하게 설명한다. 평균 500자 내외의 짧은 정보만으로도 각각의 개념에 다가서는 실마리를 충분히 얻을 수 있다. 그리고 그렇게 얻은 ‘한 장의 지식’은 바로 다음 장에서 펼쳐지는 그림을 통해 시각 정보로 기억된다.
추상적 개념을 상징화한 그림, 역사적 사료, 주요 인물의 초상, 복잡한 개념을 단순화한 수식과 도표 등 [한 장의 지식] 시리즈의 한 면을 차지하는 그림들은 단순한 이미지 컷이 아니라 그 자체가 개념에 대한 설명적 요소로 기능한다. 설명은 짧고 직설적으로, 그림은 구체적이고 직관적으로 개념에 대한 정보를 실어 나른다. 책을 한 장, 두 장 넘길 때마다 막힘없고 지루할 새 없이 지식이 쌓이는 경험을 할 수 있다.

철학에서 시작한 여행을 수학에서 마무리하며 [한 장의 지식] 시리즈 완간!
철학의 형이상학에서부터 시작한 지식 여행이 수학의 랭글랜즈 프로그램에서 마침표를 찍는 사이, 총 아홉 개 분과 1,800개 키워드들이 다루어졌다. 그 키워드들은 예외 없이 한 장 안에 갈무리됐다. 아무리 난해하고 복잡한 주제라 할지라도 독자들이 좀 더 쉽게 소화할 수 있도록 먹기 좋은 크기로 잘라 주는 저자들의 내공과 배려가 돋보이는 부분이다. 시리즈의 정체성이기도 한 책등의 로고는 지식과 교양의 빈 공간을 메워 주겠다는 기획 의도를 반영하듯 책장에 나란히 꽂으면 마치 퍼즐을 맞추는 것처럼 서로 맞물리게 구성했다. 꽂아 두면 두고두고 찾아 읽을 ‘지식과 교양의 거의 모든 것’, [한 장의 지식]이 비로소 완간을 맞이하게 되었다.
필요할 때 핵심 정보만 골라 취하는 ‘인스턴트’ 지식이 범람한다. 그러나 맥락 없이 얻어지는 정보들은 우리의 기억 저장소 어디에도 머물지 못하고 인터넷 창이 닫히는 속도만큼 빠르게 잊히고 만다. [한 장의 지식] 시리즈에 담긴 짧은 호흡의 글은 속도전에 익숙한 현대인들에게 최적화된 구성이지만 동시에 책 한 권을 구성할 때 파편화된 정보를 지양하고 마인드맵을 짜듯 개념들을 배치해 하나의 완결된 지식의 계보를 그려 보여 준다. 하루에 한 페이지씩, 단 1분을 할애하더라도 그 안에 담긴 지식을 온전히 독자 자신의 것으로 만들 수 있는 구성, [한 장의 시리즈]로 철학, 심리학, 경제학, 세계사, 빅 아이디어, 과학, 천문학, 물리학, 그리고 수학에 이르는 각자의 지식 목록을 만들 수 있을 것이다.

수와 수식으로 바라본 세상 수학이 들려주는 200가지 이야기
우리는 여전히 고대 바빌로니아 인들이 사용한 360도 단위로 각을 재고, 아랍 문명의 산물인 십진법에 기대 수를 셈한다. 4,000년의 역사 속에서 진화해 온 수학은 그만큼 풍부한 이야기를 담고 있다. ‘수포자’라는 말이 유행어처럼 나돌지만, 이 책을 따라 수에 대한 아주 기본적인 개념에서부터 집합과 기하학, 함수와 대수학에 이르는 수학적 성과들을 하나둘 알고 나면, 수학에 대해 없던 흥미도 샘솟을 것이다. 수와 수식으로 지어진 세계가 얼마나 간명하고 아름다운지를 알게 되는 것은 덤이다.