철학과 수학이 오랜 세월 씨름해온 역설의 문제를 ‘한’과 역에서 찾다

수학소(數學素, matheme)는 20세기 프랑스 정신분석학자 자크 라캉이 자기 이론을 설명하면서 적용했던 수학적 기호를 가리키는 말에서 유래했는데, 라캉 이래로 바디우, 들뢰즈, 지젝 같은 현대 철학자들이 자주 사용하면서 널리 유포된 학문적 용어가 되었다. 이처럼 오늘의 철학적 사유에서는 수학적인 이론들이 철학의 주요 개념들을 이해하는 필수적인 도구로 사용되기에 이르렀다. 앞으로 4차 산업과 함께 대학에 마지막까지 남을 학문은 수학뿐이라는 말이 있을 정도다. 물리학의 최신 이론인 끈이론과 양자역학 이론도 모두 수학, 특히 군이론에 의존하고 있고, 최근 물리학 노벨상은 위상수학에 의존하고 있을 정도다.
이 책의 저자는 수학으로 학문을 시작했고, 모든 작업을 수학에 의존해 글을 써 오고 있는데, 그 이유는 지식의 토대 문제 때문이었다고 술회한다. 인간의 지식은 한가지가 옳으면 그 반대도 옳은가? 바로 이 질문의 대답은 저자에게 안겨진 필생의 숙제였다. 그 문제는 곧바로 이율배반, 모순, 역설 같은 문제로 연결되었다. 저자는 박사학위 논문을 작성하던 1980년대 초에 우리말 ‘한’에 착안하게 되었다. 우리말 한에는 ‘하나’와 ‘여럿’이라는 수학적 개념이 포함돼 있는 것과 함께 불확정성과 비결정성이 그 사전적 의미 속에 포함된다는 사실을 깨닫게 되었던 것이다. 이 발견은 수학의 더 깊은 곳으로 안내하는 역할을 했고, 이후 30여 년 동안 ‘한’을 추구해 오면서 ‘한’의 수학소를 하나로 묶을 필요성을 절감하게 되었다. 이 책 ？？철학의 수학소？？는 저자가 오늘까지 수십 년 동안 추구해온 해답의 총정리인 셈이다. 저자는 이율배반, 모순, 역설 같은 철학적 사유의 문제를 ‘한’의 개념과 역학(易學)에 의거해 새로운 대답을 제시하고 있다.

저자가 30여 년간 전개해 온 글들 속에 들어있는 수학적 요소들을 총망라하다!

저자는 역을 통해 서양 수학사를 재검토하였다. 수학을 문학 같이 아름답게 다시 보게 되었다.
_ 이원재(전 경기대학교 교수)

어렵게만 느껴지던 수학이 또 다른 易이라는 사실에 놀랍기도 하다. 이 책을 통해 易과 수학이 결코 둘이 아니요 하나임을 깨닫게 해줄 것이며, 아울러 한국 易學의 지평을 한층 넓혀 줄 것으로 기대한다.
_ 이찬구(한국洪易學연합회장, 철학박사)

철학의 오저(奧底)에서 흥미진진한 수학소(matheme)를 읽어낸 김상일 교수님의 이 저작은 현대 한국 철학의 유니크한 성취로 남을 것이다
_ 이정우(경희대학교 사이버대학 교수)

미국 대학 강의에 소개하여 평가를 받고 싶다.
_ 김정엽(미 오하이오 켄트주립대학 철학과 부교수)

저자는 동양과 서양을 아우르는 교집합적 융합을 ‘한’의 수학소에서 찾고 있다.
_ 김규승(한중철학회 학술이사, 도서출판 魚隱 대표)

이 책은 어려운 곳에서 수학을 시작하는 것이 아니고 우리 말 ‘한’과 역(易)에서 주요한 수학의 개념들을 찾아낸다. 우리말 ‘한’에서 그 잣대 같은 것을 발견한 후 30여 년 동안 그 잣대에 눈금을 만들어 왔다. 역이 우리나라 국기로 상징되지 않는가? 이 책을 읽는 동안 태극기를 옆에 두면 이 책의 주요 개념들을 파악하는 데 도움이 될 것이다. 10대부터 고민했던 결실이 지금의 책으로 나오게 되었다. ？？한철학』(1984) 이후 한의 토대와 기초를 닦으려고 한 결실이 정리된 것이다. 그러나 이것은 앞으로 더 안전한 항해를 위한 기틀이 마련된 것일 뿐, 항해 자체가 시작된 것은 아니다. 지금부터가 시작이다. 나침판 자체가 문제라는 사실을 알 때까지 말이다.
이 책은 길라잡이 기틀을 마련하려 했다. 7개의 현대 수학의 주제들로 틀을 만들어나가려 했지만, 결국 수천 년 전 동양적 지혜인 역학 속에 들어있었다는 것이 결론이다. 동양이라고 하면 인도, 중국 그리고 한국이 있을 것이다. 그중 한국의 문화 목록어 ‘한’은 그 사전적 의미 속에 무수한 수학적 요소들을 담고 있었다. 우리는 그것을 자각하지 못했을 뿐이다. 7개 서양 현대 수학의 주제들이 ‘한’을 풀어 설명하는 데 겨우 일조를 할 뿐이었다.
_ “머리말” 중에서

머리말
모둠글

초장 ? 제논의 역설과 러셀역설

초.1 _ 제논의 역설과 한
소크라테스 전후 ‘한’의 철학적 문제
제논의 역설과 한
초.2 _ 러셀역설과 제삼의 인간논증
러셀역설과 프레게의 좌절
러셀역설이란?
블라스토스가 재구성한 제삼의 인간 역설
자기서술과 자기비동일성
초.3 _ 러셀역설: 동물 길들이기와 애기의 웃픔
러셀역설과 동물 길들이기
논리 계형과 돌고래 훈련
애기의 웃픔과 러셀역설
러셀역설과 사격술
재귀와 보정으로 본 사격술

1장 ? 갈루아 군론과 음양오행론
1.1 _ 갈루아 군론의 의의와 구조 73
군론의 두 대칭과 전통문화
주렴계의 태극도설과 군론
군론의 3대 법칙
두 대칭과 고구려 고분벽화 수렵도
수렵도에 대한 천문학적 고찰
1.2 _ 군론의 대칭 연산과 치환의 문제
체론과 대칭연산표 만들기
치환론과 대입론
1.3 _ 군이론과 십이경락론
삼음삼양의 최대와 최소의 존재론적인 문제와 ‘끔찍함’
삼음삼양이 무한대라는 역설해법
1.4 _ 십이경락과 군론의 쌍대칭구조
십이경락의 대칭 구조
삼각형 군론과 오행론: 삼각형 꼭지점 ABC와 6대 요소들 간의 대응
오행과 십이경락 그리고 군론의 6대 요소들
오행과 오토파지
1.5 _ 오행의 3대 규칙과 군론
제식훈련과 군론의 법칙
오행의 3대 규칙과 군론의 4대 법칙
파스토르 기계와 십이경락
에셔의 작품세계와 오행

2장 ? 라이프니츠 철학의 수학소
2.1 _ 라이프니츠의 역 이해
라이프니츠의 이진수와 역의 괘
‘0=1-1’과 ‘짝짝이’의 문제
콘웨이의 초수론과 율려
2.2 _ 라이프니츠의 이진수와 팔괘의 멱집합
‘비움’과 ‘채움’으로 본 음과 양
알랭 바디우의 집합론과 역학
멱집합의 철학소

3장 ? 칸토어 대각선논법과 역
3.1 _ 대각선논법의 유래와 구조
대각선논법의 유래
계사전과 대각선논법
3.2 _ 대각선논법 제일 증명: 어처구니없는 ‘같잖음’
유리수열의 짝짝이 문제
자연수와 실수의 일대일 대응 문제
3.3 _ 대각선논법 제이 증명: 논리식을 통해 본 대각선논법
멱집합과 대각선논법
단일가치 함수와 대각선논법
3.4 _ 역과 대각선논법
가일배법과 일정팔회법: 두 대각선논법 관점에서
일회팔정법과 대각선논법의 6대 요소
3.5 _ 대각선논법과 연속체 가설 해의
악학궤범과 연속체 가설의 해의법
바디우의 존재와 사건으로 본 대각선논법

4장 ? 화이트헤드의 허수와 동양사상
4.1 _ 허수 등장의 역사적 배경과 그 구조
허수란 무엇인가?
허수의 논리적 구조
4.2 _ 화이트헤드의 허수 이해 방법
덧셈 순서쌍
곱셈 좌표계와 허수
복소평면과 허수
4.3 _ 허수의 반영대칭과 회전대칭
허수와 ‘거짓말쟁이 역설’인가?
복소수와 하도 낙서
역의 허수와 복소수 개념
4.4 _ 허수로 본 복희64괘도와 문왕64괘
복희64괘도와 허수의 문제
허수와 문왕64괘도
4.5 _ 문왕64괘도와 랭그랜즈 프로그램
8대칭의 종류와 형태들
대칭구조로 본 문왕도 64괘도와 허수
문왕도 대칭구조와 원도
4.6 _ 허수와 한국 역
구변도와 단동십훈
구변도와 좌표계를 통한 허수 이해
생수와 성수 그리고 6~8변도
구변도와 허수 이해 - 낙서
구변도와 허수 이해 - 정역도

5장 ? 괴델의 불확정성이론과 역
5.1 _ 역과 괴델의 상수사
괴델정리와 상 ㆍ 수 ㆍ 사의 합류
소수와 괴델수 인수분해
괴델수와 역수
5.2 _ 괴델정리의 5단계
러셀역설과 리샤르 속성
거짓말쟁이 역설과 괴델정리
귀류법과 괴델정리
괴델정리 5단계
수학적인 것과 논리적인 것
5.3 _ 정다산의 물상론
다산의 물상론과 역설 해의
물상론
물상론과 역설 해의
멱집합공리와 호체법

6장 ? 라캉의 광학모델과 위상학
6.1 _ 두 모델의 역사
포토그래피와 홀로그래피
라캉의 광학모델로 본 홀로그래피 이론
집합론과 광학모델(1)
집합론과 광학모델(2)
유혼같이 떠도는 자아와 ‘대문자 A’
홀로그래피와 정신분석
6.2 _ 위상공간과 라캉 사상
크로스캡과 대상 a
사영평면의 은유와 환유
연결합식 #의 논리로 본 라캉 사상
피타고라스 콤마와 사영평면

참고문헌

김상일