수학은 관습의 경계를 허무는 도구이며 진실을 찾아내는 데 제한이 없는 상상력의 엔진이다. 우리는 수학을 통해 다양한 대상들의 실체를 엄밀하게 분석하고, 사실을 연구하고, 독단과 편견에서 자유로운 상태로 혁신을 위한 능력을 배양할 수 있다. 특히 응용수학에서 일어나는 학제적인 발전은 수학자들이 어떤 방식으로 일하고, 어떻게 아이디어에서 구체적인 수학 모형을 이끌어내며, 수학이 인간의 도전과 발전에 어떤 영향을 주는지 구체적으로 실감하도록 해준다.



『프린스턴 응용수학 안내서 I, II』는 응용수학을 가장 권위 있고 친절하게 해설한 이 분야의 완결판이다. 선도적인 전문가들이 풍부한 목록을 나누어 집필하고, 주제별로 엮어 응용수학과 그 용례를 독자들에게 소개한다. 핵심 개념을 이루는 중요한 방정식, 법칙, 함수를 설명하고 모형화와 모의실험을 살펴보며, 응용수학의 여러 분야를 탐구한다. 순수수학을 다루었던 전작 『프린스턴 수학 안내서 I, II』와 함께 이 책은 독자들에게 현대수학 전체를 아우르는 전망을 제공할 것이다.

서문
저자 및 편집자
번역자

Part 1. 응용수학 소개
1 응용수학이란 무엇인가?
2 응용수학의 언어
3 문제 해결 방법
4 알고리즘
5 응용수학 연구의 목표
6 응용수학의 역사

Part 2. 개념
1 점근식
2 경계층
3 혼돈과 에르고딕 성질
4 복잡계
5 공형사상
6 보존법칙
7 제어
8 볼록성
9 차원분석과 척도변환
10 고속 푸리에 변환
11 유한차분
12 유한요소법
13 부동소수점 연산
14 행렬의 함수
15 함수공간
16 그래프 이론
17 동질화
18 하이브리드계
19 적분변환과 합성곱
20 구간해석학
21 불변량과 보존법칙
22 조르당 표준형
23 크릴로프 부분공간
24 레벨집합 방법
25 마르코프 연쇄
26 모형축소
27 다중척도 모형화
28 비선형방정식과 뉴턴의 방법
29 직교다항식
30 충격
31 특이성
32 특잇값분해
33 텐서와 다양체
34 불확실성 정량화
35 변분원리
36 파동현상

Part 3. 응용수학의 방정식, 법칙, 함수
1 벤포드의 법칙
2 베셀 함수
3 블랙-숄즈 방정식　
4 버거스 방정식
5 칸-힐리어드 방정식
6 코시-리만 방정식
7 델타함수와 초함수
8 확산방정식
9 디랙 방정식
10 아인슈타인의 장방정식
11 오일러 방정식
12 오일러-라그랑주 방정식
13 감마 함수
14 긴즈부르크-란다우 방정식
15 훅의 법칙
16 코르테베흐-더프리스 방정식
17 람베르트 W 함수
18 라플라스 방정식
19 로지스틱 방정식
20 로렌즈 방정식
21 마티외 함수
22 맥스웰 방정식
23 나비에-스토크스 방정식
24 팽르베 방정식
25 리카티 방정식
26 슈뢰딩거 방정식
27 얕은 물방정식
28 실베스터와 랴푸노프 방정식
29 박막방정식
30 트리코미 방정식
31 파동방정식

Part 4. 응용수학의 영역
1 복소해석학
2 상미분방정식
3 편미분방정식
4 적분방정식
5 섭동이론과 점근적 분석　
6 변분법
7 특수함수
8 스펙트럼 이론
9 근사 이론
10 수치 선형 대수와 행렬해석
11 연속 최적화(비선형 및 선형 계획법)
12 상미분방정식의 수치해법
13 편미분방정식의 수치해법
14 확률해석학의 응용
15 역문제
16 계산과학
17 데이터 마이닝과 분석
18 네트워크 분석
19 고전역학
20 동역학계
21 분기 이론
22 응용수학에서의 대칭성
23 양자역학
24 랜덤 행렬 이론
25 운동 이론
26 연속체 역학
27 패턴 형성
28 유체역학
29 자기 동수력학
30 지구 시스템 동역학
31 유효 매질 이론
32 고체역학
33 부드러운 물질
34 제어 이론
35 신호처리
36 정보이론
37 응용 조합론과 그래프 이론
38 조합론적 최적화
39 대수기하학
40 일반상대론과 우주론

니콜라스 하이엄